（本大题满分12分）

        给出定义在上的三个函数：，已知处取极值.

   （I）确定函数的单调性；

   （II）求证：当成立.

   （III）把函数的图象向上平移6个单位得到函数的图象，试确定函数的零点个数，并说明理由。

（本小题满分12分）

已知函数．

（Ⅰ）讨论函数在定义域内的极值点的个数；

（Ⅱ）若函数在处取得极值，对,恒成立，

求实数的取值范围；

（Ⅲ）当且时，试比较的大小．

（本小题满分12分）已知函数，，函数

在、处取得极值，其中。

（Ⅰ）求实数的取值范围；

（Ⅱ）判断在上的单调性；

（Ⅲ）已知在上的最大值比最小值大  ，若方程有3个不同的解，

求实数的取值范围。

.COM

（本小题满分12分）

    已知定义在上的函数，其中为大于零的常数．

（Ⅰ）当时，令，求证：当时，（为自然对数的底数）；

（Ⅱ）若函数，在处取得最大值，求的取值范围．