（本小题满分12分）

设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G，若A(－1，0)，B(1，0)且MG//AB.

(Ⅰ) 求三角形ABC顶点C的轨迹方程；

(Ⅱ) 设顶点C的轨迹为D，已知直线过点（0，1）并且与曲线D交于P、N两点，若O为坐标原点，

满足OP⊥ON，求直线的方程.

（本小题满分12分）
设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G，若A(－1，0)，B(1，0)且MG//AB.
(Ⅰ) 求三角形ABC顶点C的轨迹方程；
(Ⅱ) 设顶点C的轨迹为D，已知直线过点（0，1）并且与曲线D交于P、N两点，若O为坐标原点，
满足OP⊥ON，求直线的方程.

（本小题满分12分）

某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室 (如图所示)，ABCD是一块边长为50 m的正方形地皮，扇形CEF是运动场的一部分，其半径为40 m，矩形AGHM就是拟建的健身室，其中G、M分别在AB和AD上，H在   上。设矩形AGHM的面积为S，∠HCF=θ，请将S表示为θ的函数，并指出当点H在    的何处时，该健身室的面积最大，最大面积是多少？ 

（本小题满分12分）

    已知椭圆E：（a>b>0）的离心率e＝，左、右焦点分别为F₁、F₂，点P（2,），点F₂在线段PF₁的中垂线上

   （1）求椭圆E的方程；

   （2）设l₁，l₂是过点G（，0）且互相垂直的两条直线，l₁交E于A， B两点，l₂交E于C，D两点，求l₁的斜率k的取值范围；

   （3）在（2）的条件下，设AB，CD的中点分别为M，N，试问直线MN是否恒过定点?

若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由。

（本小题满分12分）

椭圆G:的左、右焦点分别为，M是椭圆上的一点,且满足=0．

   （1）求离心率e的取值范围；

   （1）当离心率e取得最小值时，点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为5．

①求此时椭圆G的方程；

②设斜率为的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，

问：A、B两点能否关于过点、Q的直线对称？若能，求出k的取值范

围；若不能，请说明理由．