已知函数f(x)=

2

cos(2x-

π

4

)，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）求函数f（x）在区间[-

π

8

，

π

2

]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0．（1）求角B的值；
（2）已知函数f（x）=2cos（2x-B），将f（x）的图象向左平移

π

12

后得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调增区间．

已知函数f（x）=x²-4x+3．
（Ⅰ）求证：对于任意的x（x∈R）都有f（sinx）≥0恒成立．
（Ⅱ）若锐角a满足f（4sinα）=f（2cosα），求sinα．
（Ⅲ）若f（2^x+2^-x+a）＜f（

3

2

）对于任意的x∈[-1，1]恒成立，求a的取值范围．

已知函数f(x)=2cos(x-

π

3

)+2sin(

3π

2

-x)
（1）求函数f（x）的单调递减区间．
（2）求函数f（x）的最大值，并求f（x）取得最大值时的x的集合．
（3）若f(x)=

6

5

，求cos(2x-

π

3

)的值．