题目列表(包括答案和解析)
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为左、右焦点，离心率为e．
(1)若焦距长2c＝4
，且
、e、
成等比数列，求椭圆的方程；
(2)在(1)的条件下，直线l：ex－y＋a＝0与x轴、y轴分别相交于M、N两点，P是直线l与椭圆C的一个交点，且
＝λ
，求λ的值．
已知椭圆C：
(a＞b＞0)经过点P(1，
)，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．
(1)求椭圆的方程；
(2)动直线l：mx＋ny＋
n＝0(m，n∈R)．交椭圆C于A、B两点，求证：以AB为直径的动圆恒经过定点(0，1)．
已知椭圆C：
＋
＝1(a＞b＞0)经过点P(1，
)，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形．
(1)求椭圆的方程；
(2)动直线l：mx＋ny＋
n＝0(m，n∈R)交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T．若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，已知椭圆C：
＋y2＝1，A、B是四条直线x＝±2，y＝±1所围成的两个顶点．
(1)设P是椭圆C上任意一点，若
＝m
＋n
，求证：动点Q(m，n)在定圆上运动，并求出定圆的方程；
(2)若M、N是椭圆C上两上动点，且直线OM、ON的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积，试探求△OMN的面积是否为定值，说明理由．
如图，已知椭圆C：
＋y2＝1，A、B是四条直线x＝±2，y＝±1所围成的两个顶点．
(1)设P是椭圆C上任意一点，若
＝m
＋n
，求证：动点Q(m，n)在定圆上运动，并求出定圆的方程；
(2)若M、N是椭圆C上两上动点，且直线OM、ON的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积，试探求△OMN的面积是否为定值，说明理由．
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