等差数列{a}是递增数列，前n项和为S_n，且a₁，a₂，a₅成等比数列，．
（1）求通项a_n；
（2）令b_n=，设T_n=b₁+b₂+…+b_n-n，若M＞T_n＞m对一切正整数n恒成立，求实数M、m的取值范围；
（3）试构造一个函数g（x），使恒成立，且对任意的，均存在正整数N，使得当n＞N时，f（n）＞m．

一个三角形数表按如下方式构成：第一行依次写上n（n≥4）个数，在上一行的每相邻两数的中间正下方写上这两数之和，得到下一行，依此类推．记数表中第i行的第j个数为f（i，j）．
（1）若数表中第i （1≤i≤n-3）行的数依次成等差数列，
求证：第i+1行的数也依次成等差数列；
（2）已知f（1，j）=4j，求f（i，1）关于i的表达式；
（3）在（2）的条件下，若f（i，1）=（i+1）（a_i-1），b_i=

1

aiai+1

，试求一个函数f（x），使得S_n=b₁g（1）+b₂g（2）+…+b_ng（n）＜

1

3

，且对于任意的m∈（

1

4

，

1

3

），均存在实数λ?，使得当n＞?λ时，都有S_n＞m．

数列{a_n}满足a_n=3a_n-1+3ⁿ-1（n≥2）其中a₃=95
（1）求a₁，a₂的值
（2）若存在一个实数λ使得{

an+λ

3n

}为等差数列求λ的值
（3）求数列{a_n}前n项的和S_n．