(本小题满分12分)已知函数 。
如果，函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；
当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围。

(本小题满分12分)已知函数f(x)=x²－1(x≥1)的图象是C₁，函数y=g(x)的图象C₂与C₁关于直线y=x对称.
(1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M；
(2)对于函数y=h(x)，如果存在一个正的常数a，使得定义域A内的任意两个不等的值x₁，x₂都有|h(x₁)－h(x₂)|≤a|x₁－x₂|成立，则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数.试证明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数；
(3)设A、B是曲线C₂上任意不同两点，证明：直线AB与直线y=x必相交.