已知数列{a_n}满足a_n+1-2a_n=0，且a₃+2是a₂，a₄的等差中项，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）若，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求S_n的最大值。

已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=3，a_n+2=3a_n+1-2a_n（n∈N*）。
（1）证明：数列{a_n+1-a_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）若数列{b_n}满足证明{b_n}是等差数列。

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N*）。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}滿足，证明：数列{b_n}是等差数列；
（3）证明：（n∈N*）。

已知数列{a_n}满足（n∈N*），且a₁=，
(1)求证：数列是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式a_n；
(2)若，且c_n=b_n·（）ⁿ，求数列{c_n}的前n项和T_n。

已知数列{a_n}满足a₁+a₂+…+a_n=n²（n∈N*），
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）对任意给定的k∈N*，是否存在p，r∈N*（k＜p＜r），使成等差数列？若存在，用k分别表示p和r（只要写出一组）；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其边长为。