已知向量

a

=（sinx，

3

2

），

b

=（cosx，-1）．
（1）当

a

∥

b

时，求2cos²x-sin2x的值；
（2）求f（x）=（

a

+

b

）•

b

在[-

π

2

，0]上的单调区间，并说明单调性．

已知向量

m

=(

3

sinωx，0)，

n

=(cosωx，-sinωx)(ω＞0)，在函数f(x)=

m

•(

m

+

n

)+t的图象上，对称中心到对称轴的最小距离为

π

4

，且当x∈[0，

π

3

]时f（x）的最小值为

3

2

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）若对任意x₁，x₂∈[0，

π

3

]都有|f（x₁）-f（x₂）|＜m，求实数m的取值范围．

已知向量

a

=（2cosx，2sinx），

b

=(cosx，-

3

cosx)，函数f（x）=

a

•

b

，g(x)=f(

π

6

x+

π

3

)+ax（a为常数）．
（1）求函数f（x）图象的对称轴方程；
（2）若函数g（x）的图象关于y轴对称，求g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2011）的值；
（3）已知对任意实数x₁，x₂，都有|cos

π

3

x1-cos

π

3

x2|≤

π

3

|x1-x2|成立，当且仅当x₁=x₂时取“=”．求证：当a＞

2π

3

时，函数g（x）在（-∞，+∞）上是增函数．

已知向量

a

=（cosx，2），

b

=（sinx，-3）．
（1）当

a

∥

b

时，求3cos²x-sin2x的值；
（2）求函数f（x）=（

a

-

b

）•

a

在x∈[-

π

2

，0]上的值域．

已知向量

a

=(

3

sinωx，cosωx)，

b

=(cosωx，cosωx)，ω＞0，记函数f（x）=

a

•

b

，
若函数f（x）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）当0＜x≤

π

3

时，试求f（x）的值域；
（3）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间．