(本小题满分12分)如图，已知直三棱柱ABC—A₁B₁C₁的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A₁的中点． （Ⅰ）求异面直线AB和C₁D所成的角（用反三角函数表示）；（Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A₁E⊥C₁D；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B₁C₁E的距离．

(本小题满分12分）

如图，已知圆锥的轴截面ABC是边长为的正三角形，O是底面圆心．

（1）求圆锥的表面积；

（2）经过圆锥的高的中点作平行于圆锥底面的截面，求截得的圆台的体积．

(本小题满分12分）

如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1，侧面BCC1B1丄底面ABC.

(I)若M、N分别是AB,A1C的中点，求证:MN//平面BCC1B1

(II)若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，侧棱BB1与底面 ABC所成的角为60°.问在线段A1C1上是否存在一点P，使得平面B1CP丄平面ACC1A1，若存在，求C1P与PA1的比值，若不存在，说明 理由.

(本小题满分12分)

已知函数．

(1)将写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；

(2)如果△ABC的三边依次成等比数列，且边所对的角为，试求的取值范围及此时函数的值域．

(本小题满分12分）如图，已知 ΔABC 中，，AD=2DC，求ΔABC 的面积.