.(本小题满分12分）

已知函數f(x)=ln+mx2(m∈R)

(I)求函数f(x)的单调区间；

(II)若m=0，A(a,f(a))、B(b，f(b))是函数f(x)图象上不同的两点，且a>b>0, 为f(x)的导函数，求证：

(III)求证

.(本小题满分12分）
已知函數f(x)=ln+mx2(m∈R)
(I)求函数f(x)的单调区间；
(II)若m=0，A(a,f(a))、B(b，f(b))是函数f(x)图象上不同的两点，且a>b>0, 为f(x)的导函数，求证：
(III)求证

（本小题满分12分）
已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足
＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。
（Ⅰ）求函数y＝f(x)的表达式；      （Ⅱ）若x>0，证明：f(x)> ；
（Ⅲ）若不等式x2≤f(x2)＋m2－2m－3对x∈[－1,1]恒成立，求实数m的取值范围。

（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝x－ln(x＋a)．（a是常数）

(I)求函数f(x)的单调区间；

(II) 当在x＝1处取得极值时，若关于x的方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；

(III)求证:当时．