12、如图，圆O的半径为定长r，A是圆O外一定点，P是圆上任意一点．线段AP的垂直平分线l 和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是（　　）

如图，M为椭圆

x2

3

+y2=1上任意一点，P为线段OM的中点，求

PF1

•

PF2

的最小值．

如图，A、B为半椭圆

y2

4

+x2=1(y≥0)的两个顶点，F为上焦点，将半椭圆和线段AB合在一起称为曲线C．
（1）求△ABF的外接圆圆心；
（2）过焦点F的直线L与曲线C交于P、Q两点，若|PQ|=2，求所有满足条件的直线L；
（3）对于一般的封闭曲线，曲线上任意两点距离的最大值称为该曲线的“直径”．如圆的“直径”就是通常的直径，椭圆的“直径”就是长轴的长．求该曲线C的“直径”．

如图，点A、B为椭圆

x2

4

+

y2

2

=1长轴的两个端点，点M为该椭圆上位于第一象限内的任意一点，直线AM、BM分别与直线l：x=2

2

相交于点P、Q．
（1）若点P、Q关于x轴对称，求点M的坐标；
（2）证明：椭圆右焦点F在以线段PQ为直径的圆上．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点F是椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B，C分别为椭圆E的右、下、上顶点，满足

FC

•

BA

=5，椭圆的离心率为

1

2

．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若P为线段FC（包括端点）上任意一点，当

PA

 • 

PB

取得最小值时，求点P的坐标；
（3）设M为线段BC（包括端点）上的一个动点，射线MF交椭圆于点N，若

NF

=λ

FM

，求实数λ的取值范围．