己知实数m≠0，又

a

=(x2-1，mx)，

b

=(mx，

1

m

)，设函数f(x)=

a

•

b

．
（1）若m＞0，且f（-2）=f（2），求m的值；
（2）若对一切正整数k，有f（2k）＞f（2k-1），求m的取值范围．

（2013•绵阳二模）已知函数f（x）=xlnx（x∈（0，+∞）
（I ）求g（x）=

f(x+1)

x+1

-x(x∈(-1，+∞))的单调区间与极大值；
（II ）任取两个不等的正数x₁，x₂，且x₁＜x₂，若存在x₀＞0使f′（x₀）=

f(x2)-f(x1)

x2-x1

成立，求证：x₁＜x₀＜x₂
（III）己知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=（1+

1

2n

）a_n+

1

n2

（n∈N₊），求证：a_n＜e

11

4

（e为自然对数的底数）．

（2011•自贡三模）己知．函数f（x）=

x-4

x+1

（x≠-1）的反函数是f^-1（x）．设数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意的正整数都有a_n=

6 f-1(Sn) -19

f-1(Sn)+1

成立，且b_n=f^-1（a_n）•
（I）求数列{b_n}的通项公式；
（II）记c_n=b_2n-b_2n-1（n∈N），设数列{c_n}的前n项和为T_n，求证：对任意正整数n都有T_n＜

3

2

；
（III）设数列{b_n}的前n项和为R_n，已知正实数λ满足：对任意正整数n，R_n≤λn恒成立，求λ的最小值．