（本小题15分）

已知椭圆C：，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G： （是椭圆的焦半距）相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N．

（1）若椭圆C经过两点、，求椭圆C的方程；

（2）当为定值时，求证：直线MN经过一定点E，并求的值（O是坐标原点）；

（3）若存在点P使得△PMN为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围．

（本小题满分15分）如图，已知圆O：x²+y²=2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其右焦点为F．若点P(－1,1)为圆O上一点，连结PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的右准线l于点Q．（1）求椭圆C的标准方程；

（2）证明：直线PQ与圆O相切．

（本小题满分15分）如图，已知圆O：x²+y²=2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其右焦点为F．若点P(－1,1)为圆O上一点，

连结PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的

右准线l于点Q．（1）求椭圆C的标准方程；

（2）证明：直线PQ与圆O相切．

（本小题满分15分）已知椭圆C: 过点(1,  )，F_1、F₂分别为其左、右焦点,且离心率e= ；

（1）求椭圆C的方程；

（2）设过定点的直线与椭圆C交于不同的两点、，且∠ 为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

（本小题满分15分）已知椭圆经过点，其离心率为.

  (1) 求椭圆的方程；

  (2)设直线与椭圆相交于两点,以线段为邻边作平行四边形，其中顶点在椭圆上，为坐标原点.求到直线的距离的最小值.