(本小题满分14分) 已知函数

（I）若 在其定义域是增函数，求b的取值范围；

（II）在（I）的结论下，设函数的最小值；

（III）设函数的图象C₁与函数的图象C₂交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N，问是否存在点R，使C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.

(本小题满分14分) 已知函数

（I）若 在其定义域是增函数，求b的取值范围；

（II）在（I）的结论下，设函数的最小值；

（III）设函数的图象C₁与函数的图象C₂交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N，问是否存在点R，使C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.

(本题满分14分) 已知函数

（I）若 在其定义域是增函数，求b的取值范围；

（II）在（I）的结论下，设函数的最小值；

（III）设函数的图象C₁与函数的图象C₂交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N，问是否存在点R，使C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.

(本小题满分14分）在周长为定值的中，已知，动点的运动轨迹为曲线G,且当动点运动时，有最小值.

(1)以所在直线为轴，线段的中垂线为轴建立直角坐标系，求曲线G的方程.

(2)过点(m,0)作圆x²＋y²＝1的切线l交曲线G于M，N两点．将线段MN的长|MN|表示为m的函数，并求|MN|的最大值．

（本小题满分14分）已知二次函数满足条件：=，且方程=有等根。

(Ⅰ)求的解析式；

(Ⅱ)是否存在实数m、n(m<n)，使的定义域和值域分别是[m，n]和[3m，3n]?如果存在，求出m、n的值；若不存在，说明理由。