函数f(x)=

1-x

ax

+lnx是[1，+∞）上的增函数．
（Ⅰ）求正实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数g（x）=x²+2x，在使g（x）≥M对定义域内的任意x值恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值M=-1叫做f（x）=x²+2x的下确界，若函数f(x)=

1-x

ax

+lnx的定义域为[1，+∞），根据所给函数g（x）的下确界的定义，求出当a=1时函数f（x）的下确界．
（Ⅲ）设b＞0，a＞1，求证：ln

a+b

b

＞

1

a+b

.

设函数y=f（x）定义在R上，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1
（1）求证：f（0）=1且当x＜0时，f（x）＞1
（2）求证：f（x）在R上是减函数；
（3）设集合A=（x，y）|f（-x²+6x-1）•f（y）=1，B=（x，y）|y=a，
且A∩B=∅，求实数a的取值范围．

设函数f（x）=x²+bln（x+1），其中b≠0．
（1）若b=-12，求f（x）的单调递增区间；
（2）如果函数f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围；
（3）求证对任意的n∈N^*，不等式ln

n+1

n

＞

n-1

n3

恒成立

设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有
f（x+y）=f（x）f（y）
（Ⅰ）求f（0），判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）数列{a_n}满足a₁=f（0），且f(an+1)=

1

f(-2-an)

(n∈N*)
①求{a_n}通项公式．
②当a＞1时，不等式

1

an+1

+

1

an+2

+…+

1

a2n

＞

12

35

(loga+1x-logax+1)对不小于2的正整数恒成立，求x的取值范围．