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    19． 如图.已知椭圆长轴长为4.离心率为过点的直线交椭圆于两点.交轴于点.点关于轴的对称点为.直线交轴于点. (I)求椭圆方程, (Ⅱ)探究:是否为常数? 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分13分）
    如图，已知椭圆（a>b>0)的左、右焦点分别为，短轴两个端点为.A、B且四边形是边长为2的正方形.

    (I)求椭圆的方程；
    (II)若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MD丄CD，连结CM，交椭圆于点P.证明：为定值；
    (III)在（II)的条件下,试问X轴上是否存在异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线DP,MQ的交点.若存在，求出点Q的坐标；若不存在,说明理由.

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    （本小题满分13分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线L在y轴上的截距为m(m≠0)，L交椭圆于A、B两个不同点。

    （1）求椭圆的方程；

    （2）求m的取值范围；

    （3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形。

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    （本小题满分13分）

      如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的

      左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭

      圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点

      分别 为和

       （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程； 

       （Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；

       （Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？

          若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

                                                                 

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