如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，E，F分别是棱A₁B₁，A₁D₁，B₁C₁，C₁D₁的中点．
（1）求证：直线MN∥平面EFDB；
（2）求证：平面AMN∥平面EFDB．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱长为2，E、F分别为棱DD₁、AB上的点．已知下列命题：
①AC₁⊥平面B₁EF；
②三角形B₁EF在侧面BCC₁B₁上的正投影是面积为定值2的三角形；
③在平面A₁B₁C₁D₁内总存在与平面B₁EF平行的直线；
④平面B₁EF与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小与点E的位置有关，与点F的位置无关．
其中，假命题有（写出所有符合要求命题的序号）

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知O为AC与BD的交点，M为DD₁的中点．
（1）求证：B₁O⊥AM；
（2）设正方体棱长为1，若 T是D₁D或其延长线上一点，求使B₁T⊥平面MAC时DT的长．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分别是所在棱的三等分点，且BF=DE=C1G=C1H=

1

3

AB．
（1）证明：直线EH与FG共面；
（2）若正方体的棱长为3，求几何体GHC₁-EFC的体积．