(本题满分14分)

已知函数，，是函数的导函数．

（I）若，求函数的单调递减区间；  

（II）若，，求方程有实数根的概率．

（本题满分14分）已知函数（是常数）

(I) 求函数的单调区间；

(II) 当在处取得极值时，若关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

(III) 求证:当时．

（本题满分14分）已知函数（是常数）

(I) 求函数的单调区间；

(II) 当在处取得极值时，若关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

(III) 求证:当时．

（本小题满分14分）

  已知函数

（I）当时，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；

（II）当时，（1）求证：对任意的，的充要条件是；

（2）若关于的实系数方程有两个实根，求证：且的充要条件是

（本小题满分14分）已知函数，函数是区间[-1，1]上的减函数.

　 （I）求的最大值；

　 （II）若上恒成立，求t的取值范围；

　 （Ⅲ）讨论关于x的方程的根的个数．