17．方法一:(Ⅰ)证明:在△PBC中.BC=PC=1.PB=. ∴BC2+PC2=PB2. ∴∠PCB=90°.即PC⊥BC. ------ 1分 ∵AB⊥PC.AB∩BC=B——青夏教育精英家教网—

17．方法一:(Ⅰ)证明:在△PBC中.BC=PC=1.PB=. ∴BC2+PC2=PB2. ∴∠PCB=90°.即PC⊥BC. ------ 1分 ∵AB⊥PC.AB∩BC=B. ∴PC⊥平面ABCD． ------4分 (Ⅱ)如图.连接AC.由(Ⅰ)知PC⊥平面ABCD. ∴AC为PA在平面ABCD内的射影. ∴∠PAC为PA与平面ABCD所成的角． ------ 6分在△ABC中.∠ABC=90°.AB=BC=1. ∴AC==. 在△PAC中.∠PCA=90°.PC=1.AC=. ∴tan∠PAC=. ∴PA与平面ABCD所成角的大小为arctan． ------ 8分知PC⊥BC. 又BC⊥CD.PC∩CD=C. ∴BC⊥平面PCD． ------9分如图.过C作CM⊥PD于M连接BM, ∴CM是BM在平面PCD内的射影. ∴BM⊥PD. ∴∠CMB为二面角B-PD-C的平面角． ------10分在△PCD中.∠PCD=90°.PC=1.CD=2. ∴PD==. 又CM⊥PD. ∴PD·CM=PC·CD. ∴CM= 在△CMB中.∠BCM=90°.BC=1.CM=. ∴tan∠CMB=. ∴二面角B-PD-C的大小为 arctan. ------ 12分方法二:(Ⅰ)同方法一． ------ 4分 (Ⅱ)解:连接AC.由(Ⅰ)知PC⊥平面ABCD. ∴AC为PA在平面ABCD内的射影. ∴∠PAC为PA与平面ABCD所成的角． ------6分如图.在平面ABCD内.以C为原点.CD.CB.CP分别为x.y.z轴.建立空间直角坐标系C-xyz. 则C.B.D.P.A. ------7分 ∴cos∠PAC =, ∴PA与平面ABCD所成角的大小为arccos． ------8分 (Ⅲ)过C作CM⊥DP于M.连接BM,设M(x.y.z). 则=(-x.-y,-z).=(x-2.y,z), =. ∴⊥. ∴·=2x-z=0, ① ∵.共线.∴y=0,=z, ② 由①②.解得x=.y=0,z=, ∴M点的坐标为(.0.).=(-.1.-). =(-.0.-) ------9分 ∵·=+0-=0. ∴MB⊥DP. 又CM⊥DP. ∴∠CMB为二面角B-PD-C的平面角． ------ 10分 ∵=(-.0.-).=(-.1.-) ∴cos∠CMB=. ∴二面角B-PD-C的大小为arccos． ------12分【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

（本小题满分12分）

如图，已知两个正方行ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。

（I）若平面ABCD ⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦；

（II）用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线。