已知函数f(x)=

3

sin(ωx+?)-cos(ωx+?)  (0＜?＜π，ω＞0)为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴的距离为

π

2

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移

π

6

个单位后，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．
（3）若存在x0∈(0，

2π

3

)，使不等式f（x₀）＜m成立，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=3^x+k（k为常数），A（-2k，2）是函数y=f^-1（x）图象上的点．
（1）求实数k的值及函数f^-1（x）的解析式；
（2）将y=f^-1（x）的图象按向量a=（3，0）平移，得到函数y=g（x）的图象，若2 f^-1（x+

m

-3）-g（x）≥1恒成立，试求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=

2

sin（2x+

π

4

）
（1）若将函数y=f（x）的图象向左平移a（a＞0）个单位长度得到的图象恰好关于点（

π

4

，0）对称，求实数a的最小值；
（2）若函数y=f（x）在[

b

4

π，

3b

8

π]（b∈N^*）上为减函数，试求实数b的值．