已知函数f（x）=lnx-

1

2

ax²-2x（a＜0）
（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；
（2）若a=-

1

2

且关于x的方程f（x）=-

1

2

x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．

已知函数f(x)=

1

3

x3-ax2+4x．
（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为

π

4

，求实数a的值；
（II）若函数y=f（x）在区间[0，2]上单调递增，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+a²（a，b∈R）
（1）若函数f（x）在x=1处有极值为10，求b的值；
（2）若对任意a∈[-4，+∞），f（x）在x∈[0，2]上单调递增，求b的最小值．

已知函数f（x）=-x³+ax²+b（a，b∈R）
（1）要使f（x）在区间（0，1）上单调递增，试求a的取值范围；
（2）若x∈[0，1]时，f（x）图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ，试求当θ∈[0，

π

4

]时，a的取值范围．

已知函数f(x)=

1

3

x3-(a-1)x2+b2x，其中a，b为常数．
（1）当a=6，b=3时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若任取a∈[0，4]，b∈[0，3]，求函数f（x）在R上是增函数的概率．