如图，AA₁与BB₁相交于点O，AB∥A₁B₁且AB=

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A₁B₁．若△AOB的外接圆的直径为1，则△A₁OB₁的外接圆的直径为．

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x-3y-6=0点T（-1，1）在AD边所在直线上．
（Ⅰ）求AD边所在直线的方程；
（Ⅱ）求矩形ABCD外接圆的方程；
（Ⅲ）若动圆P过点N（-2，0），且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．

如图，已知E是△ABC的内心，∠A的平分线交BC于点F，且与△ABC的外接圆相交于点D.

（1）求证：∠DBE＝∠DEB；

（2）若AD＝8 cm，DF∶FA＝1∶3.求DE的长.

如图，AA₁与BB₁相交于点O，AB∥A₁B₁且AB＝A₁B₁.若△AOB的外接圆的直径为1，则△A₁OB₁的外接圆的直径为________．

（14分）如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上。

⑴求边所在直线的方程；

⑵求矩形外接圆的方程；

⑶若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程。