已知函数f(x)＝(ax²＋bx＋c)e^x在x＝1处取得极小值，其图象过点A(0，1)，且在点A处切线的斜率为－1．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)设函数g(x)的定义域D，若存在区间[m，n]D，使得g(x)在[m，n]上的值域也是[m，n]，则称区间[m，n]为函数g(x)的“保值区间”．证明：当x＞1时，函数f(x)不存在“保值区间”；

直线l过点P(t＞1)斜率为，与直线m：y＝kx(k＞0)交于点A，与x轴交于点B，点A，B的横坐标分别为x_A，x_B，记f(t)＝x_A·x_B．

(Ⅰ)求f(t)的解析式；

(Ⅱ)设数列{a_n}(n≥1，n∈N)满足a₁＝1，a_n＝f()(n≥2)，求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，当1＜k＜3时，证明不等式．