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    已知动圆过定点.且与直线相切.其中. (I)求动圆圆心的轨迹的方程, (II)设A.B是轨迹上异于原点的两个不同点.直线和的倾斜角分别为和.当变化且为定值时.证明直线恒过定点.并求出该定点的坐标. 24. 解析:(I)如图.设为动圆圆心.记为.过点作直线的垂线.垂足为.由题意知:即动点到定点与定直线的距离相等 由抛物线的定义知.点的轨迹为抛物线.其中为焦点.为准线 ∴轨迹方程为, (II)如图.设.由题意得(否则)且 ∴直线的斜率存在.设其方程为 显然 将与联立消去.得 由韦达定理知 ① (1)当时.即时. ∴. ∴ 由①知: ∴ 因此直线的方程可表示为.即 ∴直线恒过定点 (2)当时.由.得== 将①式代入上式整理化简可得:.则. 此时.直线的方程可表示为即 ∴直线恒过定点 综上.由知.当时.直线恒过定点.当时直线恒过定点. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （05年山东卷理）(14分)

    已知动圆过定点，且与直线相切，其中.

    （I）求动圆圆心的轨迹的方程；

    （II）设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

     

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