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    设数列满足为实数 (Ⅰ)证明:对任意成立的充分必要条件是, (Ⅱ)设.证明:; (Ⅲ)设.证明: 解析: (1) 必要性 : . 又 .即 充分性 :设 .对用数学归纳法证明 当时..假设 则.且 .由数学归纳法知对所有成立 (2) 设 .当时..结论成立 当 时. ,由(1)知.所以 且 (3) 设 .当时..结论成立 当时.由(2)知 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设数列满足为实数

    （Ⅰ）证明：对任意成立的充分必要条件是；

    （Ⅱ）设，证明：;

    （Ⅲ）设，证明：

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    设数列满足为实数

    （1）证明：对任意成立的充分必要条件是；

    （2）设，证明：;

    （3）设，证明：

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    设数列满足，其中c为实数

    （Ⅰ）证明：对任意成立的充分必要条件是；

    （Ⅱ）设，证明：;

    （Ⅲ）设，证明：.

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    设数列{an}满足a1=0，an+1=can3+1-c，n∈N*，其中c为实数
    （1）证明：an∈[0，1]对任意n∈N*成立的充分必要条件是c∈[0，1]；
    （2）设0＜c＜
    1
    3
    ，证明：an≥1-（3c）n-1，n∈N*；
    （3）设0＜c＜
    1
    3
    ，证明：
    a
    2
    1
    +
    a
    2
    2
    +…
    a
    2
    n
    ＞n+1-
    2
    1-3c
    ，n∈N*    ．

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    设数列{an}前n项和为Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*）．其中m为实常数，m≠-3且m≠0．
    （1）求证：{an}是等比数列；
    （2）若数列{an}的公比满足q=f（m）且b1=a1，bn=
    3
    2
    f(bn-1)(n∈N*，n≥2)    ，求{bn}的通项公式；
    （3）若m=1时，设Tn=a1+2a2+3a3+…+nan（n∈N*），是否存在最大的正整数k，使得对任意n∈N*均有Tn＞
    k
    8
    成立，若存在求出k的值，若不存在请说明理由．

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