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    4．用数学归纳法证明. 新课程高中数学测试题组 根据最新课程标准.参考独家内部资料. 精心编辑而成,本套资料分必修系列和选修系列以及部分选修4系列.欢迎使用本资料 辅导咨询电话:13976611338.李老师. 第三章 复数 [基础训练A组] 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    对于数列{An}：A1，A2，A3，…，An，若不改变A1，仅改变A2，A3，…，An中部分项的符号，得到的新数列{an}称为数列{An}的一个生成数列．如仅改变数列1，2，3，4，5的第二、三项的符号可以得到一个生成数列1，-2，-3，4，5．已知数列{an}为数列{
    1
    2n
    }(n∈N*)    的生成数列，Sn为数列{an}的前n项和．
    （1）写出S3的所有可能值；
    （2）若生成数列{an}的通项公式为an=
    1
    2n
    ，n=3k+1
    -
    1
    2n
    ，n≠3k+1
    ，k∈N    ，求Sn；
    （3）用数学归纳法证明：对于给定的n∈N*，Sn的所有可能值组成的集合为：{x|x=
    2m-1
    2n
    ，m∈N*，m≤2n-1}    ．

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    用数学归纳法证明：（cosα+isinα）n=cosnα+isinnα，（其中i为虚数单位）

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    观察下列等式
         1=1
         2+3+4=9
       3+4+5+6+7=25
    4+5+6+7+8+9+10=49
    …
    （Ⅰ）照此规律，请你猜测出第n个等式；
    （Ⅱ）用数学归纳法证明你猜测的等式
     
    ．（其他证法不给分）

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    用数学归纳法证明“当n 为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”，在第二步时，正确的证法是（　　）

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    给出下列四个命题：
    ①命题“?x∈R，ex＞x”的否定是““?x∈R，ex＜x”
    ②将函数y=sin(2x+
    π
    3
    )    的图象向右平移
    π
    3
    个单位，得到函数y=sin2x的图象；
    ③用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n-1）（n∈N*）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2（2k+1）；
    ④函数f（x）=ex-x-1（x∈R）有两个零点．
    其中所有真命题的序号是
     
    ．

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