（本小题满分13分）某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过m/s.一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为 m/s ，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持20 m的距离；当时，相邻两车之间保持m的距离.自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为．  （I）将表示为的函数；（II）求车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度．

（本小题满分13分）

已知函数

   （I）求函数的通项公式；

   （Ⅱ）设的前n项和S_n。

（本小题满分13分）

设函数．

（I）求函数最小正周期；

（II）设的三个内角、、的对应边分别是、、，若，，，求．

（本小题满分13分）

已知函数，部分图像如图所示.

   （I）求的值；

   （II）设，求函数的单调递增区间.

（本小题满分13分）已知函数f (x)=2n在［0,+上最小值是a（n∈N*）.

(1)求数列{a}的通项公式；(2)已知数列{b}中，对任意n∈N*都有ba =1成立，设S为数列{b}的前n项和，证明：2S<1;(3)在点列A(2n,a)中是否存在两点A,A(i,j∈N*)，使直线AA的斜率为1？若存在，求出所有的数对（i,j）；若不存在，请说明理由.