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    20． 若椭圆:的离心率等于.抛物线:的焦点在椭圆的顶点上. (Ⅰ)求抛物线的方程, (Ⅱ)求的直线与抛物线交.两点.又过.作抛物线的切线..当时.求直线的方程, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分14分）

    椭圆与直线相交于两点，且

    （为原点）.

    （1）求证：为定值；（2）若离心率，求椭圆长轴的取值范围。

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    (本小题满分14分）

    已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为3.

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)过椭圆C上的动点P引圆O：的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

     

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    （本小题满分14分）椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率，过点C（-1，0）的直线l交椭圆于A、B两点，且满足：（λ≥2）。
    （1）若λ为常数，试用直线l的斜率k（k≠0）表示三角形OAB的面积；
    （2）若λ为常数，当三角形OAB的面积取得最大值时，求椭圆E的方程；
    （3）若λ变化，且λ=k2+1，试问：实数λ和直线l的斜率k（k∈R）分别为何值时，椭圆E的短半轴长取得最大值？并求出此时的椭圆方程。

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    （本小题满分14分）
    椭圆与直线相交于两点，且
    （为原点）.
    （1）求证：为定值；（2）若离心率，求椭圆长轴的取值范围。

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    (本小题满分14分）
    已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为3.

    (1)求椭圆C的方程；
    (2)过椭圆C上的动点P引圆O：的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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