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    2．双曲线 (1)双曲线的概念 平面上与两点距离的差的绝对值为非零常数的动点轨迹是双曲线(). 注意:①(*)式中是差的绝对值.在条件下,时为双曲线的一支(含的一支),时为双曲线的另一支(含的一支),②当时.表示两条射线,③当时.不表示任何图形,④两定点叫做双曲线的焦点.叫做焦距. 椭圆和双曲线比较: 椭 圆 双 曲 线 定义 方程 焦点 注意:如何有方程确定焦点的位置! (2)双曲线的性质 ①范围:从标准方程.看出曲线在坐标系中的范围:双曲线在两条直线的外侧.即.即双曲线在两条直线的外侧. ②对称性:双曲线关于每个坐标轴和原点都是对称的.这时.坐标轴是双曲线的对称轴.原点是双曲线的对称中心.双曲线的对称中心叫做双曲线的中心. ③顶点:双曲线和对称轴的交点叫做双曲线的顶点.在双曲线的方程里.对称轴是轴.所以令得.因此双曲线和轴有两个交点.他们是双曲线的顶点. 令.没有实根.因此双曲线和y轴没有交点. 1)注意:双曲线的顶点只有两个.这是与椭圆不同的.双曲线的顶点分别是实轴的两个端点. 2)实轴:线段叫做双曲线的实轴.它的长等于叫做双曲线的实半轴长.虚轴:线段叫做双曲线的虚轴.它的长等于叫做双曲线的虚半轴长 ④渐近线:注意到开课之初所画的矩形.矩形确定了两条对角线.这两条直线即称为双曲线的渐近线.从图上看.双曲线的各支向外延伸时.与这两条直线逐渐接近. ⑤等轴双曲线: 1)定义:实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.定义式:, 2)等轴双曲线的性质:(1)渐近线方程为: ,(2)渐近线互相垂直 注意以上几个性质与定义式彼此等价.亦即若题目中出现上述其一.即可推知双曲线为等轴双曲线.同时其他几个亦成立. 3)注意到等轴双曲线的特征.则等轴双曲线可以设为: .当时交点在轴.当时焦点在轴上 ⑥注意与的区别:三个量中不同相同.还有焦点所在的坐标轴也变了. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

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    答案:D.

    【命题立意】:本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念,以及直线与抛物线的位置关系,只有一个公共点,则解方程组有唯一解.本题较好地考查了基本概念基本方法和基本技能.

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    抛物线C1：y＝x2(p＞0)的焦点与双曲线C2：－y2＝1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平等于C2的一条渐近线，则p＝

    [　　]

    A．

    B．

    C．

    D．

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    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的右焦点为F，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若FH的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为
    		2
    		2
    ．

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    已知焦点F1（5，0），F2（-5，0），双曲线上的一点P到F1，F2的距离差的绝对值等于6，双曲线的标准方程为
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1
    ．

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    中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C1的离心率为e，直线l与双曲线C1交于A，B两点，线段AB中点M在一象限且在抛物线y2=2px（p＞0）上，且M到抛物线焦点的距离为p，则l的斜率为（　　）

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