题型1:统计概念及简单随机抽样 例1.为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况.从中抽查了100名运动员的年龄.就这个问题来说.下列说法正确的是( ) A.1000名运动员是总体 B.每个运动员是个体 C.抽取的100名运动员是样本 D.样本容量是100 解析:这个问题我们研究的是运动员的年龄情况.因此应选D. 答案:D 点评:该题属于易错题.一定要区分开总体与总体容量.样本与样本容量等概念. 例2.今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本.问:① 总体中的某一个体在第一次抽取时被抽到的概率是多少?② 个体不是在第1次未被抽到.而是在第2次被抽到的概率是多少?③ 在整个抽样过程中.个体被抽到的概率是多少? 解析:(1).(2).(3). 点评:由问题(1)的解答.出示简单随机抽样的定义.问题( 2 )是本讲难点.基于此.简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性 题型2:系统抽样 例3.为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩.请用系统抽样抽取一个容量为50的样本. 解析:(1)随机地将这1003个个体编号为1.2.3.-.1003. (2)利用简单随机抽样.先从总体中剔除3个个体.剩下的个体数1000能被样本容量50整除.然后再按系统抽样的方法进行. 点评:总体中的每个个体被剔除的概率相等.也就是每个个体不被剔除的概率相等.采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是.所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然相等.都是. 例4. .对有n(n≥4)个元素的总体进行抽样.先将总体分成两个子总体 和 (m是给定的正整数.且2≤m≤n-2),再从 每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用表示元素i和j同时出现在样 本中的概率.则= ; 所有 (1≤i<j≤的和等于 . [答案] , 6 [解析]第二空可分: ①当 时, ; ②当 时, ; ③当时, ; 所以 点评:当总体中个体个数较多而差异又不大时可采用系统抽样.采用系统抽样在每小组内抽取时应按规则进行 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高,获得身高数据的茎叶图 如图7. (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差 (3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率. 解析 (1)由茎叶图可知:甲班身高集中于 之间.而乙班身高集中于 之间.因此乙班平 均身高高于甲班; (2) 甲班的样本方差为 =57 (3)设身高为176cm的同学被抽中的事件为A, 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有: 共10个基本事件.而事件A含有4个基本事件, , 题型3:分层抽样 例5.某车间甲组有10名工人.其中有4名女工人, 乙组有10名工人.其中有6名女工人.现采用分层抽样(层内采用不放回简单随即抽样)从甲.乙两组中共抽取4名工人进行技术考核 (1)求从甲.乙两组各抽取的人数, (2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率, (3)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率 解析 本题考查概率统计知识.要求有正确理解分层抽样的方法及利用分类原理处理事件概率的能力.第一问直接利用分层统计原理即可得人数.第二问注意要用组合公式得出概率.第三问关键是理解清楚题意以及恰有2名男工人的具体含义.从而正确分类求概率. 解 (1)由于甲.乙两组各有10名工人.根据分层抽样原理.要从甲.乙两组中共抽 取4名工人进行技术考核.则从每组各抽取2名工人. (2)记表示事件:从甲组抽取的工人中恰有1名女工人.则 (3)表示事件:从甲组抽取的2名工人中恰有名男工人. 表示事件:从乙组抽取的2名工人中恰有名男工人. 表示事件:抽取的4名工人中恰有2名男工人. 与独立. .且 故 点评:本小题主要考查分层抽样的概念和运算.以及运用统计知识解决实际问题的能力. 例6.甲校有3600名学生.乙校有5400名学生.丙校有1800名学生.为统计三校学生某方面的情况.计划采用分层抽样法.抽取一个样本容量为90人的样本.应在这三校分别抽取学生( ) A.30人.30人.30人 B.30人.45人.15人 C.20人.30人.10人 D.30人.50人.10人 解析:B, 点评:根据样本容量和总体容量确定抽样比.最终得到每层中学生人数. 题型4:综合问题 例7.(1)某公司在甲.乙.丙.丁四个地区分别有150个.120个.180个.150个销售点.公司为了调查产品销售的情况.需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本.记这项调查为①,在丙地区中有20个特大型销售点.要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况.记这项调查为②.则完成①.②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 A.分层抽样法.系统抽样法 B.分层抽样法.简单随机抽样法 C.系统抽样法.分层抽样法 D.简单随机抽样法.分层抽样法 分析:此题为抽样方法的选取问题.当总体中个体较多时宜采用系统抽样,当总体中的个体差异较大时.宜采用分层抽样,当总体中个体较少时.宜采用随机抽样. 依据题意.第①项调查应采用分层抽样法.第②项调查应采用简单随机抽样法.故选B. 答案:B (2)某初级中学有学生270人.其中一年级108人.二.三年级各81人.现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查.考虑选用简单随机抽样.分层抽样和系统抽样三种方案.使用简单随机抽样和分层抽样时.将学生按一.二.三年级依次统一编号为1.2.-.270,使用系统抽样时.将学生统一随机编号1.2.-.270.并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况: ①7.34.61.88.115.142.169.196.223.250, ②5.9.100.107.111.121.180.195.200.265, ③11.38.65.92.119.146.173.200.227.254, ④30.57.84.111.138.165.192.219.246.270, 关于上述样本的下列结论中.正确的是 ( ) A.②.③都不能为系统抽样 B.②.④都不能为分层抽样 C.①.④都可能为系统抽样 D.①.③都可能为分层抽样 解析:D. 点评:采用什么样的抽样方法要依据研究的总体中的个体情况来定. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(2012•黄州区模拟)2012年春晚歌舞类节目成为春晚顶梁柱,尤其是不少创意组合都被网友称赞很有新意.王力宏和李云迪的钢琴PK,加上背景板的黑白键盘,更被网友称赞是行云流水的感觉.某网站从2012年1月23号到1月30做了持续一周的在线调查,共有n人参加调查,现将数据整理分组如题中表格所示.
序号 年龄分组 组中值mi 频数(人数) 频率(f)
1 [20,25) 22.5 x s
2 [25,30) 27.5 800 t
3 [30,35) 32.5 y 0.40
4 [35,40) 37.5 1600 0.32
5 [40,45) 42.5 z 0.04
(1)求n及表中x,y,z,s,t的值.
(2)为了对数据进行分析,采用了计算机辅助计算,分析其中一部分计算,见算法流程图,求输出的S值,并说明S的统计意义.
(3)从年龄在[20,30)岁人群中采用分层抽样法抽取6人参加元宵晚会活动,其中选取2人作为代表发言,求选取2名代表中恰有1人年龄在[25,30)岁的概率.

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“根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80mg/100ml(不含80)之间,属于酒后驾车,血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上时,属醉酒驾车.”某市交警在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查,经过一晚的抽查,共查出酒后驾车者60名,图甲是用酒精测试仪对这60 名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图.
(1)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,图乙的程序框图是对这60名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计,求出图乙输出的S值,并说明S的统计意义;(图乙中数据mi与fi分别表示图甲中各组的组中值及频率)
(2)本次行动中,吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度属于70-90mg/100ml的范围,但他俩坚称没喝那么多,是测试仪不准,交警大队队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度属于70-90mg/100ml范围的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验,ξ为吴、李两位先生被抽中的人数,求ξ的分布列,并求吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率;
(3)很多人在喝酒后通过喝茶降解体内酒精浓度,但李时珍就曾指出酒后喝茶伤肾.为研究长期酒后喝茶与肾损伤是否有关,某科研机构采集了统计数据如下表,请你从条件概率的角度给出判断结果,并说明理由.
没有肾损伤 有肾损伤
长期酒后喝茶 2099 49
酒后不喝茶 7775 42

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(2013•韶关二模)以下四个命题
①在一次试卷分析中,从每个试室中抽取第5号考生的成绩进行统计,是简单随机抽样;
②样本数据:3,4,5,6,7的方差为2;
③对于相关系数r,|r|越接近1,则线性相关程度越强;
④通过随机询问110名性别不同的行人,对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查,得到如下列联表:

总计
走天桥 40 20 60
走斑马线 20 30 50
总计 60 50 110
附表:
P(K2≥k) 0.05 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
可得,k2=
110×(40×30-20×20)
60×50×60×50
=7.8

则有99%以上的把握认为“选择过马路方式与性别有关”.其中正确的命题序号是
②③④
②③④

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据统计,从5月1日到5月7号参观上海世博会的人数如表所示:
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数(万) 21 23 13 15 9 12 14
其中,5月1日到5月3日为指定参观日,5月4日到5月7日为非指定参观日.
(Ⅰ)把这7天的参观人数看成一个总体,求该总体的平均数(精确到0.1)
(Ⅱ)用简单随机抽样方法从非指定参观日中抽取2天,它们的参观人数组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过2万的概率.

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3、一个年级有12个班,每个班从1-50排学号,为了交流学习经验,要求每班的14参加交流活动,这里运用的抽样方法是(  )

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