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    3．空间向量的应用 (1)用法向量求异面直线间的距离 如右图所示.a.b是两异面直线.是a和b 的法向量.点E∈a.F∈b.则异面直线 a与b之间的距离是 , (2)用法向量求点到平面的距离 如右图所示.已知AB是平面α的 一条斜线.为平面α的法向量.则 A到平面α的距离为, (3)用法向量求直线到平面间的距离 首先必须确定直线与平面平行.然后将直线到平面的距离问题转化成直线上一点到平面的距离问题 (4)用法向量求两平行平面间的距离 首先必须确定两个平面是否平行.这时可以在一个平面上任取一点.将两平面间的距离问题转化成点到平面的距离问题. (5)用法向量求二面角 如图.有两个平面α与β.分别作这两个平面的法向量与.则平面α与β所成的角跟法向量与所成的角相等或互补.所以首先必须判断二面角是锐角还是钝角. (6)法向量求直线与平面所成的角 要求直线a与平面α所成的角θ.先求这个平面α的法向量与直线a的夹角的余弦.易知θ=或者. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    对于空间中的三个向量
    a
    ，
    b
    ，2
    a
    -
    b
    ．它们一定是（　　）

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    设
    a
    ，
    b
    ，
    c
     是空间任意的非零向量，且相互不共线，则以下命题中：
    ①（
    a
    ?
    b
    ）?
    c
    -（
    c
    ?
    a
     ）?
    b
    =0；②|
    a
    |+|
    b
    |＞|
    a
    -
    b
    |；③若存在唯一实数组λ，μ，γ 使γ
    c
    =λ
    a
    +μ
    b
    ，则
    a
    ，
    b
    ，
    c
    共面；④|
    a
    -
    b
    |?|
    c
    |=|
    a
    c
    -
    b
    c
    |．真命题的个数是（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    对于空间中的非零向量
    AB
    、
    BC
    、
    AC
    ，有下列各式：
    ①
    AB
    +
    BC
    =
    AC
    ；
    ②
    AB
    -
    AC
    =
    BC
    ；
    ③|
    AB
    |+|
    BC
    |=|
    AC
    |；
    ④|
    AB
    |-|
    AC
    |=|
    BC
    |．
    其中一定不成立的是
    ②
    ②
    ．

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    设
    a
    ，
    b
    ，
    c
     是空间任意的非零向量，且相互不共线，则以下命题中：
    ①（
    a
    ?
    b
    ）?
    c
    -（
    c
    ?
    a
     ）?
    b
    =0；②|
    a
    |+|
    b
    |＞|
    a
    -
    b
    |    ；③|
    a
    -
    b
    |?|
    c
    |=|
    a
    ?
    c
    -
    b
    ?
    c
    |．
    真命题的个数是（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    设 ， ， 是空间任意的非零向量，且相互不共线，则以下命题中：

    ①（ ·）·－（· ）· =0；② ；③.

    真命题的个数是（   ）

    A. 0              B. 1               C. 2                 D. 3

     

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