14、有这样一种数学游戏：在3×3的表格中，要求每个格子中都填上1、2、3三个数字中的某一个数字，并且每一行和每一列都不能出现重复的数字．若游戏开始时表格的第一行第一列已经填上了数字1（如图1），则此游戏有 种不同的填法；若游戏开始时表格是空白的（如图2），则此游戏共有 种不同的填法

（1）如图1，已知定点F₁（-2，0）、F₂（2，0），动点N满足|

ON

|=1（O为坐标原点），

F1M

=2

NM

，

MP

=λ

MF2

（λ∈R），

F1M

•

PN

=0，求点P的轨迹方程．

（2）如图2，已知椭圆C：

x2

4

+y²=1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆上，且异于点A、B，直线AP、BP与直线l：y=-2分别交于点M、N，
（ⅰ）设直线AP、BP的斜率分别为k₁、k₂，求证：k₁•k₂为定值；
（ⅱ）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．

（1）如图1，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC的中点．求证：AE⊥PD．
（2）如图2，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4．求证：平面BDE⊥平面BEC．