已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为,

（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；

（2）若的最大值为正数，求的取值范围．

【解析】第一问中利用∵f(x)+2x>0的解集为(1,3),

设出二次函数的解析式，然后利用判别式得到a的值。

第二问中，

解：（1）∵f(x)+2x>0的解集为(1,3),

   ①

由方程

              ②

∵方程②有两个相等的根，

∴，

即5a²-4a-1=0,解得a=1(舍) 或 a=-1/5

a=-1/5代入①得：

（2）由

由 解得：

故当f(x)的最大值为正数时，实数a的取值范围是

已知二次函数的二次项系数为a，且不等式f(x)>-2x的解集为（-1，3）。

（1）若方程有两个相等的实数根，求的解析式；

（2）若函数在区间内单调递减，求a的取值范围；

（12分）已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为(1,3)，

（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；

（2）若的最大值为正数，求a的取值范围；

已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）.

   （1）若方程有两个相等的根，求的解析式；

   （2）若的最大值为正数，求a的取值范围.