例1．(1)已知-<a<b<, 求a+b与a-b的范围. (2)已知a的终边在第二象限.确定p-a所在象限. 解:(1)∵-<a<b<, ∴-p<a+b&——青夏教育精英家教网—

例1．(1)已知-<a<b<, 求a+b与a-b的范围. (2)已知a的终边在第二象限.确定p-a所在象限. 解:(1)∵-<a<b<, ∴-p<a+b<p.-p<a-b<0. (2)有两种思路:其一是先把a的终边关于x轴对称放到-a的终边.再将-a的终边按逆时方向旋转p放到p-a的终边即-a的终边的反向延长线.此时p-a的终边也在第二象限. 思路2:是先把a的终边按顺时针方向旋转p.得到a+.再将它关于x轴对称得到-(a-p)=p-a的终边.此时也在第一象限. 例2．若A={x|x=, kÎZ}, B={x|x=+, kÎZ}, 则A B. 解:由B中的x=+=可视为的奇数倍所构成的集合. 而A中的x=是的所有奇数倍.因此AÉB. 例3．设0<q<2p, 问5q与角q终边相同.求q. 解:由已知 5q=2kp+q, kÎZ, 有q=. ∵ 0<q<2p, ∴k=1时.q=,k=2时.q=p,k=3时.q=. 例4．若=ctgq-cscq.求q取值范围. 解:先看一看右边=ctgq-cscq=-=.这样就决定了左边的变形方向. ==. ∵=. ∴ ÞÞq无解. ∴ 不存在这样的q使所给等式成立. 例5．已知sin=, <a<p. 求:sin3(+a)+cos3(+a)的值解:(1)由已知.得sina+cosa=,平方得:1+2sinacosa=, ∴ 2sinacosa=-, ∵ <a<p, ∴ sina-cosa===. (2)sin3(+a)+cos3(+a)=cos3a-sin3a =(cos2a+sinacosa+sin2a) =-(1-) =-. 例6．已知sin,求下列三角函数的值: (1) (2)1+cos2a-sin2a. 解:由已知:-sina=2cosa.有 tga=-2, 则 (1)原式===-. (2)1+cos2a-sin2a == ==. 评述:对于形如为关于sina与cosa的一次分式齐次式.处理的方法.就是将分子与分母同除以cosa.即可化为只含tga的式子.而对于1+cos2a-sin2a属于关于sina与cosa的二次齐次式.即sin2a+2cos2a-5sinacosa. 此时若能将分母的“1 用sin2a+cos2a表示的话.这样就构成了关于sina与cosa的二次分式齐次式.分子分母同除以cos2a即可化为只含有tga的分式形式. 例7．求函数y=+logsinx的定义域. 解:使函数有意义的不等式为: Þ 将上面的每个不等式的范围在数轴上表示出来.然后.取公共部分.由于xÎ[-5,5].故下面的不等式的范围只取落入[-5.5]之内的值.即 ∴因此函数的定义域为: [-5,-)∪(-,-)∪()∪(). 例8．求证:=. 证法一(左边化弦后再证等价命题) 左边== 要证 = 只需证:cosa= 左边=cosa+sinacosa+cos2a 右边=1-sin2a+cosa+cosasina=cos2a+cosa+sinacosa ∵左边=右边.∴原等式成立. 或证等价命题:-=0 证法二左边= ==seca+tga==右边. 证法三(利用同角关系及比例的性质) 由公式 sec2a-tg2a=1 Þ=1 Þ=. 由等比定理有:=seca+tga=. 证法四证seca=, tga=, sina=, cosa=. 然后代入所证等式的两边.再证是等价命题. 其证明过程同学自己尝试一下. 评述:证明三角恒等式的实质.就是逐步消除等号两边结构差异的过程.而“消除差异的理论依据除了必要三角公式以外.还需要有下列等式的性质: (1)若A=B.B=C则A=C (2)A=BÛA-B=0 (3)A=BÛ=1 (4)=Û AD=BC (5)比例:一些性质.如等比定理: 若==--=.则===--=.1．如果q是第二象限角.则所在的象限是( ) A.第一象限 B.第一或第三象限 C.第二象限 D.第二或第四象限【查看更多】

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已知实数a<0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．