设函数f(x)=lnx-ax+

1-a

x

-1．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）当a=

1

3

时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g(x)=x2-2bx-

5

12

，若对于?x₁∈[1，2]，?x₂∈[0，1]，使f（x₁）≥g（x₂）成立，求实数b的取值范围．

设函数f(x)=

x+ 1 x

[x]•[ 1 x ]+[x]+[ 1 x ]+1

(x＞0)，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[2]=2， [

1

3

]=0， [1.8]=1．
（Ⅰ）求f(

3

2

)的值；
（Ⅱ）若在区间[2，3）上存在x，使得f（x）≤k成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）求函数f（x）的值域．