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    7． 设双曲线=1的右顶点为A.P是双曲线上异于顶点的一个动点.从A引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP分别交于Q和R两点. (1) 证明:无论P点在什么位置.总有||2 = |·| , (2) 若以OP为边长的正方形面积等于双曲线实.虚轴围成的矩形面积.求双曲线离心率的取值范围, 解:(1) 设OP:y = k x, 又条件可设AR: y = , 解得:= (,), 同理可得= (,), ∴|·| =|+| =. 4分 设 = , 则由双曲线方程与OP方程联立解得: m2 =, n2 = , ∴ ||2 = :m2 + n2 = + = , ∵点P在双曲线上.∴b2 – a2k2 > 0 . ∴无论P点在什么位置.总有||2 = |·| . 4分 (2)由条件得:= 4ab, 2分 即k2 = > 0 , ∴ 4b > a, 得e > 2分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设双曲线-=1的右支上有三点M、N、P,若这三点到右焦点的距离成等差数列,则它们的横坐标m、n、p(    )

    A.必定成等差数列                       B.必定成等比数列

    C.既不成等差数列也不成等比数列         D.有时成等差数列,有时成等比数列

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    设双曲线-=1的右支上有三点M、N、P,若这三点到右焦点的距离成等差数列,则它们的横坐标m、n、p(    )

    A.必定成等差数列                              B.必定成等比数列

    C.既不成等差数列也不成等比数列         D.有时成等差数列,有时成等比数列

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    （09年江苏模拟）设双曲线=1的右顶点为，右焦点为，过点作平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点，则的面积为___________

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    设双曲线-=1的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为    ．

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    设双曲线-=1的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为    ．

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