已知函数，数列满足：

．

（1）求证：对有；

（2）求数列的通项公式；

（3）求证不等式：

 已知函数，数列满足：

．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）求证不等式：

已知函数，数列满足，，．

   （1）求证：；

   （2）求证：是递减数列；

   （3）设的前项和为，与是否有确定的大小关系，如果有给出证明，如果没有给出反例．