已知椭圆的左、右焦点分别为，且点和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在直线同时与椭圆和抛物线都相切？若存在，求出该直线的方程；若不存在，说明理由.

A组：直角坐标系xoy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C：x²+y²-4x+2=0的圆心．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l₁，l₂．当直线l₁，l₂都与圆C相切时，求P的坐标．
B组：如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆的左、右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0）．已知点（1，e）和都在椭圆上，其中e为椭圆离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF₁与直线BF₂平行，AF₂与BF₁交于点P，若，求直线AF₁的斜率．

A组：直角坐标系xoy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C：x²+y²-4x+2=0的圆心．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l₁，l₂．当直线l₁，l₂都与圆C相切时，求P的坐标．
B组：如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆的左、右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0）．已知点（1，e）和都在椭圆上，其中e为椭圆离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF₁与直线BF₂平行，AF₂与BF₁交于点P，若，求直线AF₁的斜率．

本题包括（1）、（2）、（3）、（4）四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内答，
若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（1）、选修4-1：几何证明选讲
如图，∠PAQ是直角，圆O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B，C．求证：BT平分∠OBA
（2）选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
若点A（2，2）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（-2，2），求矩阵M的逆矩阵
（3）选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
在极坐标系中，A为曲线ρ²+2ρcosθ-3=0上的动点，B为直线ρcosθ+ρsinθ-7=0上的动点，求AB的最小值．
（4）选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
已知a₁，a₂…a_n都是正数，且a₁•a₂…a_n=1，求证：（2+a₁）（2+a₂）…（2+a_n）≥3ⁿ．

已知点B（0，t），点C（0，t-4）（其中0＜t＜4），直线PB、PC都是圆M：（x-1）²+y²=1的切线．
（Ⅰ）若△PBC面积等于6，求过点P的抛物线y²=2px（p＞0）的方程；
（Ⅱ）若点P在y轴右边，求△PBC面积的最小值．