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    19． 解:(1)设椭圆的半焦距为c. 依题意 解得 由 2分 所求椭圆方程为 3分 (2) 设. 其坐标满足方程 消去并整理得 4分 则(*) 5分 故 6分 经检验满足式(*)式 8分 (3)由已知. 可得 9分 将代入椭圆方程. 整理得 10分 11分 12分 当且仅当. 即时等号成立. 经检验.满足(*)式 当时. 综上可知13分 当|AB最大时.的面积最大值 14分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (2007·广东)设椭圆的半焦距为c，直线l过(0，a)和(b，0)，已知原点到直线l的距离等于，则椭圆的离心率为

    [　　]

    A．

    B．

    C．

    D．

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    已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）是否存过点（2,1）的直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

    【解析】第一问利用设椭圆的方程为，由题意得

    解得

    第二问若存在直线满足条件的方程为，代入椭圆的方程得

    ．

    因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为，

    所以

    所以．解得。

    解：⑴设椭圆的方程为，由题意得

    解得，故椭圆的方程为．……………………4分

    ⑵若存在直线满足条件的方程为，代入椭圆的方程得

    ．

    因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为，

    所以

    所以．

    又，

    因为，即，

    所以．

    即．

    所以，解得．

    因为A,B为不同的两点，所以k=1/2．

    于是存在直线L1满足条件，其方程为y=1/2x

     

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    解答题

    设椭圆的对称轴是坐标轴，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆长轴端点的最短距离为，求此椭圆方程．

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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）．
    （1）设椭圆的半焦距c=1，且a2，b2，c2成等差数列，求椭圆C的方程；
    （2）设（1）中的椭圆C与直线y=kx+1相交于P、Q两点，求
    OP
    •
    OQ
    的取值范围；
    （3）设A为椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的长轴的一个端点，B为椭圆短轴的一个端点，F为椭圆C的一个焦点，O为坐标原点，记∠BFO=θ．当椭圆C同 时满足下列两个条件：①
    π
    6
    ≤θ≤
    π
    4
    ；②O到直线AB的距离为
    		2
    2
    ，求椭圆长轴长的取值范围    ．

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    精英家教网已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）．
    （1）设椭圆的半焦距c=1，且a2，b2，c2成等差数列，求椭圆C的方程；
    （2）对（1）中的椭圆C，直线y=x+1与C交于P、Q两点，求|PQ|的值；
    （3）设B为椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的短轴的一个端点，F为椭圆C的一个焦点，O为坐标原点，记∠BFO=θ．当椭圆C同时满足下列两个条件：①
    π
    6
    ≤θ≤
    π
    4
    ；②a2+b2=2a2b2．求椭圆长轴的取值范围．

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