已知椭圆C的中心在坐标原点，左顶点A（-2，0），离心率e=

1

2

，F为右焦点，过焦点F的直线交椭圆C于P、Q两点（不同于点A）．
（1）求椭圆C的方程．
（2）当|PQ|=

24

7

时，求直线PQ的方程．
（3）判断△ABC能否成为等边三角形，并说明理由．

已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率e=

2

2

，且其中一个焦点与抛物线y=

1

4

x2的焦点重合．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点S（-

1

3

，0）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

已知椭圆C的中心在坐标原点，两焦点F₁，F₂在x轴上，离心率为

1

2

，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边
形周长等于8．
（1）求椭圆C的方程；
（2）M、N是直线x=4上的两个动点，且

F1M

-

F2N

=0．设E是以MN为直径的圆，试判断原点O与圆E的位置关系．

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=

1

4

x2的焦点，离心率为

2 5

5

．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若

MA

=λ1

AF

，

MB

=λ2

BF

，求证：λ₁+λ₂=-10．

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）D为椭圆C的右顶点，设A是椭圆上异于D的一动点，作AD的垂线交椭圆与点B，求证：直线AB过定点，并求出该定点的坐标．