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    解:(1)分别令n=1.2.3.4可求得 ---2分 当n为奇数时.不妨设n=2m1..则. 为等差数列. =1+2(m1)=2m1, 即. ---4分 当n为偶数时.设n=2m..则. 为等比数列. .故. 综上所述. ---6分 (2) ---8分 两式相减: ---10分 .故 ---12分 注:若求出猜想出通项(1)问给2分.在上面基础上(2)问解答正确给8分. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，点（n，2an+1-an）在直线y=x上，其中n=1，2，3…．
    （Ⅰ）令bn=an-1-an-3，求证数列{bn}是等比数列；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项；
    （Ⅲ）设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列{
    Sn+λTn
    n
    }    为等差数列？若存在，试求出λ．若不存在，则说明理由．

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    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，点（n，2an+1-an）在直线y=x上，其中n=1，2，3，…．（1）令b=an+1-an-1，证明数列{bn}是等比数列；（2）设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和，证明数列{
    Sn+2Tn
    n
    }    是等差数列．

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    品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评为．
    现设n=4，分别以a1，a2，a3，a4表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次排序时的序号，并令X=|1-a1|+|2-a2|+|3-a3|+|4-a4|，
    则X是对两次排序的偏离程度的一种描述．
    （Ⅰ）写出X的可能值集合；
    （Ⅱ）假设a1，a2，a3，a4等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X的分布列；
    （Ⅲ）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有X≤2，
    ①试按（Ⅱ）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；②你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由．

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    （2013•镇江一模）一位幼儿园老师给班上k（k≥3）个小朋友分糖果．她发现糖果盒中原有糖果数为a0，就先从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果的
    1
    2
    分给第一个小朋友；再从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果的
    1
    3
    分给第二个小朋友；…，以后她总是在分给一个小朋友后，就从别处抓2块糖放入盒中，然后把盒内糖果的
    1
    n+1
    分给第n（n=1，2，3，…k）个小朋友．如果设分给第n个小朋友后（未加入2块糖果前）盒内剩下的糖果数为an．
    （1）当k=3，a0=12时，分别求a1，a2，a3；
    （2）请用an-1表示an；令bn=（n+1）an，求数列{bn}的通项公式；
    （3）是否存在正整数k（k≥3）和非负整数a0，使得数列{an}（n≤k）成等差数列，如果存在，请求出所有的k和a0，如果不存在，请说明理由．

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    品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评为．
    现设n=4，分别以a1，a2，a3，a4表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次排序时的序号，并令X=|1-a1|+|2-a2|+|3-a3|+|4-a4|，
    则X是对两次排序的偏离程度的一种描述．
    （Ⅰ）写出X的可能值集合；
    （Ⅱ）假设a1，a2，a3，a4等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X的分布列；
    （Ⅲ）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有X≤2，
    ①试按（Ⅱ）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；②你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由．

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