21. 已知函数 (Ⅰ)设处取到极值.其中 (Ⅱ)设求证:线段AB的中点C在曲线y=f(x)上, (Ⅲ)若.求证:过原点且与曲线y=f(x)相切的两条直线不可能垂直. 解:(Ⅰ)以线段AB的中点O为原点.直线AB为x轴建立直角坐标系. 作CD⊥AB于D. 由题知: ① 而 ② 由①② ------2分 同理. ∴A--4分 设双曲线方程 由 ----6分 因为E.C两点在双曲线上.所以 ------8分 解得.∴双曲线方程为 ----10分 (Ⅱ)设 ∵ ∴ ① 又M.N在双曲线上.满足 ② 将②代入①. ∵ ----------12分 又 ∴取值范围为() ------14分 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(本小题满分12分)南昌市在加大城市化进程中,环境污染问题也日益突出。据环保局测定,某处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到污染源距离的平方成反比.现已知相距18的A,B两家工厂(视作污染源)的污染强度分别为,它们连线上任意一点C处的污染指数等于两家工厂对该处的污染指数之和.设).

(1) 试将表示为的函数;

(2) 若,且时,取得最小值,试求的值.

 

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(本小题满分12分)

已知函数处取到极值2

(Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)设函数.若对任意的,总存在唯一的,使得,求实数的取值范围.

 

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.

 

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(本小题满分12分)

已知函数处取到极值2

(Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)设函数.若对任意的,总存在唯一的,使得,求实数的取值范围.

 

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(本小题满分12分)南昌市在加大城市化进程中,环境污染问题也日益突出。据环保局测定,某处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到污染源距离的平方成反比.现已知相距18的A,B两家工厂(视作污染源)的污染强度分别为,它们连线上任意一点C处的污染指数等于两家工厂对该处的污染指数之和.设).
(1) 试将表示为的函数;
(2) 若,且时,取得最小值,试求的值.

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(本小题满分12分)南昌市在加大城市化进程中,环境污染问题也日益突出。据环保局测定,某处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到污染源距离的平方成反比.现已知相距18的A,B两家工厂(视作污染源)的污染强度分别为,它们连线上任意一点C处的污染指数等于两家工厂对该处的污染指数之和.设).
(1) 试将表示为的函数;
(2) 若,且时,取得最小值,试求的值.

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