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    解:(1) 当=1时有最大值.此时.最大值为. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    探究函数,x∈(0,+∞)的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：

    x

    …

    0.5

    1

    1.5

    1.7

    1.9

    2

    2.1

    2.2

    2.3

    3

    4

    5

    7

    …

    y

    …

    8.5

    5

    4.17

    4.05

    4.005

    4

    4.005

    4.102

    4.24

    4.3

    5

    5.8

    7.57

    …

    请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：

    (1)若函数,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在         上递增；

    (2)当x=       时，,(x>0)的最小值为         ；

    (3)试用定义证明,(x>0)在区间(0,2)上递减；

    (4)函数,(x<0)有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？

    （5）解不等式.

    解题说明：(1)(2)两题的结果直接填写在横线上；(4)题直接回答，不需证明。

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    探究函数,x∈(0,+∞)的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：
    x
    		…
    		0.5
    		1
    		1.5
    		1.7
    		1.9
    		2
    		2.1
    		2.2
    		2.3
    		3
    		4
    		5
    		7
    		…
    y
    		…
    		8.5
    		5
    		4.17
    		4.05
    		4.005
    		4
    		4.005
    		4.102
    		4.24
    		4.3
    		5
    		5.8
    		7.57
    		…
    请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
    (1)若函数,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在        上递增；
    (2)当x=      时，,(x>0)的最小值为        ；
    (3)试用定义证明,(x>0)在区间(0,2)上递减；
    (4)函数,(x<0)有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？
    （5）解不等式.
    解题说明：(1)(2)两题的结果直接填写在横线上；(4)题直接回答，不需证明。

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    （1）若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长p的最小值；
    （2）若三角形有一个内角为，周长为定值p，求面积S的最大值；
    （3）为了研究边长a、b、c满足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：，要使S的值最大，则应使sinC最大，即使∠C最大，也就是使∠C所对的边c边长最大，所以，当a?9，b?8，c?4时该三角形面积最大，此时，，所以，该三角形面积的最大值是．以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的解答．

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    设函数，其中为自然对数的底数.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）记曲线在点（其中）处的切线为，与轴、轴所围成的三角形面积为，求的最大值.

    【解析】第一问利用由已知，所以，

    由，得， 所以，在区间上，，函数在区间上单调递减； 在区间上，，函数在区间上单调递增；

    第二问中，因为，所以曲线在点处切线为：.

    切线与轴的交点为，与轴的交点为，

    因为，所以，  

    ， 在区间上，函数单调递增，在区间上，函数单调递减.所以，当时，有最大值，此时，

    解：（Ⅰ）由已知，所以， 由，得，  所以，在区间上，，函数在区间上单调递减； 

    在区间上，，函数在区间上单调递增；  

    即函数的单调递减区间为，单调递增区间为.

    （Ⅱ）因为，所以曲线在点处切线为：.

    切线与轴的交点为，与轴的交点为，

    因为，所以，  

    ， 在区间上，函数单调递增，在区间上，函数单调递减.所以，当时，有最大值，此时，

    所以，的最大值为

     

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    （2009•金山区二模）设函数f（x）=x2+x．（1）解不等式：f（x）＜0；（2）请先阅读下列材料，然后回答问题．
    材料：已知函数g（x）=-
    1
    f(x)
    ，问函数g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．一个同学给出了如下解答：
    解：令u=-f（x）=-x2-x，则u=-（x+
    1
    2
    ）2+
    1
    4
    ，
    当x=-
    1
    2
    时，u有最大值，umax=
    1
    4
    ，显然u没有最小值，
    ∴当x=-
    1
    2
    时，g（x）有最小值4，没有最大值．
    请回答：上述解答是否正确？若不正确，请给出正确的解答；
    （3）设an=
    f(n)
    2n-1
    ，请提出此问题的一个结论，例如：求通项an．并给出正确解答．
    注意：第（3）题中所提问题单独给分，．解答也单独给分．本题按照所提问题的难度分层给分，解答也相应给分，如果同时提出两个问题，则就高不就低，解答也相同处理．

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