(本小题满分14分)

已知，是双曲线的左、右焦点，动点到，的距离之和为，设动点的轨迹是曲线

（1）求曲线的方程；

（2）设直线过与曲线相交于、两点，求面积最大时的直线的方程；

（3）设点，点是曲线上的两点，，求实数的取值范围。

（本小题满分14分）已知双曲线的左、右顶点分别为，点，是双曲线上不同的两个动点.

（1）求直线与交点的轨迹E的方程

（2若过点的两条直线和与轨迹E都只有一个交点，且，求的值.

（本大题满分14分）如图，F为双曲线C：的右焦点。P为双曲线C右支上一点，且位于轴上方，M为左准线上一点，为坐标原点。已知四边形为平行四边形，。

（Ⅰ）写出双曲线C的离心率与的关系式；

（Ⅱ）当时，经过焦点F且品行于OP的直线交双曲线于A、B点，若，求此时的双曲线方程。

（本小题满分14分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2， 0），实轴长为．

(Ⅰ)求双曲线C的方程；（）

(Ⅱ)若直线l：与双曲线C的左支交于A、B两个不同点，求的取值范围；

(Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，线段AB的垂直平分线l0与y轴交于M（0，b），求b的取值范围．