已知：函数，有唯一的根．
（1）求a，b的值；
（2）数列{a_n}对n≥2，n∈N总有a_n=f（a_n-1），a₁=1；求出数列{a_n}的通项公式．
（3）是否存在这样的数列{b_n}满足：{b_n}为{a_n}的子数列（即{b_n}中的每一项都是{a_n}的项）且{b_n}为无穷等比数列，它的各项和为．若存在，找出所有符合条件的数列{b_n}，写出它的通项公式，并说明理由；若不存在，也需说明理由．

已知：函数，有唯一的根．
（1）求a，b的值；
（2）数列{a_n}对n≥2，n∈N总有a_n=f（a_n-1），a₁=1；求出数列{a_n}的通项公式．
（3）是否存在这样的数列{b_n}满足：{b_n}为{a_n}的子数列（即{b_n}中的每一项都是{a_n}的项）且{b_n}为无穷等比数列，它的各项和为．若存在，找出所有符合条件的数列{b_n}，写出它的通项公式，并说明理由；若不存在，也需说明理由．

已知：函数，有唯一的根．
（1）求a，b的值；
（2）数列{a_n}对n≥2，n∈N总有a_n=f（a_n-1），a₁=1；求证为等差数列，并求出{a_n}的通项公式．
（3）是否存在这样的数列{b_n}满足：{b_n}为{a_n}的子数列（即{b_n}中的每一项都是{a_n}的项）且{b_n}为无穷等比数列，它的各项和为．若存在，找出一个符合条件的数列{b_n}，写出它的通项公式；若不存在，说明理由．

已知定义在R上的单调函数,存在实数,使得对于任意实数,总有恒成立。

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若,且对任意正整数,有, ,求数列{a_n}的通项公式；

   (Ⅲ)若数列{b_n}满足，将数列{b_n}的项重新组合成新数列，具体法则如下：……，求证：。