题目列表(包括答案和解析)
已知曲线C：f(x)＝x2，C上点A、An的横坐标分别为1和an(n∈N*)，且a1＝5，
．记区间Dn＝[1，an](an＞1)．当x∈Dn时，曲线C上存在点Pn(xn，f(xn))，使得点Pn处的切线与直线AAn平行．
(Ⅰ)试证明：数列{loga(xn－1)＋1}是等比数列;
(Ⅱ)当
对一切n∈N*恒成立时，求实数a的取值范围;
(Ⅲ)记数列{an}的前n项和为Sn，当
时，试比较Sn与n＋7的大小，并证明你的结论．
已知曲线C：f(x)＝x2上的点A、An的横坐标分别为1和an(n＝1，2，3，…)，且a1＝5，数列{xn}满足xn+1＝tf(xn－1)＋1(t＞0且t≠
，t≠1)．设区间Dn＝[1，an](an＞1)，当xn∈Dn时，曲线C上存在点Pn(xn，f(xn))使得xn的值与直线AAn的斜率之半相等．
(1)证明：{1＋logt(xn－1)}是等比数列；
(2)当Dn+1
Dn对一切n∈N*恒成立时，求t的取值范围；
(3)记数列{an}的前n项和为Sn，当t＝
时，试比较Sn与n＋7的大小，并证明你的结论．
已知曲线C：f(x)＝x2上的点A、An的横坐标分别为1和an(n＝1，2，3，…)，且a1＝5，数列{xn}满足xn+1＝tf(xn－1)＋1(t＞0且t≠
，t≠1)．设区间Dn＝[1，an](an＞1)，当xn∈Dn时，曲线C上存在点Pn(xn，f(xn))使得xn的值与直线AAn的斜率之半相等．
(1)证明：{1＋logt(xn－1)}是等比数列；
(2)当Dn+1
Dn对一切n∈N*恒成立时，求t的取值范围；
(3)记数列{an}的前n项和为Sn，当t＝
时，试比较Sn与n＋7的大小，并证明你的结论．
已知曲线C:
(m∈R)
（1） 若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；
（2） 设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线。
【解析】（1）曲线C是焦点在x轴上的椭圆，当且仅当
解得
，所以m的取值范围是
(2)当m=4时，曲线C的方程为
，点A,B的坐标分别为
，
由
，得
因为直线与曲线C交于不同的两点，所以
即
设点M，N的坐标分别为
，则
直线BM的方程为
，点G的坐标为
因为直线AN和直线AG的斜率分别为
所以
即
,故A，G，N三点共线。
已知曲线C1：
＋
＝1(a＞b＞0，x≥0)和曲线C2：x2＋y2＝r2(都过点A
，且曲线
所在的圆锥曲线的离心率为
．
(Ⅰ)求曲线C1和曲线C2的方程；
(Ⅱ)设点B，C分别在曲线C1，C2上，k1，k2分别为直线AB，AC的斜率，当k2＝4k1时，问直线BC是否过定点?若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
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