设x>0,y>0且x≠y,求证 证明:由x>0,y>0且x≠y,要证明 只需 即 只需 由条件,显然成立.∴原不等式成立 考点3 基本不等式在实际中的应用 题型1.处理恒成立的有关问题 例1. 若,且恒成立,则的最小值是 [解题思路]分离系数得令求最大值即可 解析: 事实上求函数的最大值,即的最大值,运用基本不等式不难得到. [名师指引]分离系数法是处理参数取值范围的常用方法. 题型2.处理函数应用题 .例2.某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为.当年产量不足80千件时,;当年产量不小于80千件时,.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完. (1)写出年利润关于年产量的函数解析式; (2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? [解题思路]凑出基本不等式的形式. 解析: (1)当时, 当时, ∴ (2)当时,,此时,当时,取得最大值; 当时, 此时,当时,即时,取得最大值1000万元. 所以,当产量为100千件时,该厂在这一商品中所获利润最大,最大利润为1000万元. [名师指引]形如函数的形式求最值时可考虑用基本不等式.但要注意条件的限制,可借助函数的图像解题.必要时借助于导数. 题型3.处理数列应用题 例3. 某乡为提高当地群众的生活水平,由政府投资兴建了甲.乙两个企业,2007年该乡从甲企业获得利润320万元,从乙企业获得利润720万元.以后每年上交的利润是:甲企业以1.5倍的速度递增,而乙企业则为上一年利润的.根据测算,该乡从两个企业获得的利润达到2000万元可以解决温饱问题,达到8100万元可以达到小康水平. (1)若以2007年为第一年,则该乡从上述两个企业获得利润最少的一年是那一年,该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题? (2)试估算2015年底该乡能否达到小康水平?为什么? [解题思路]经审题抽象出数列模型 [解析](Ⅰ)若以2007年为第一年,则第n年该乡从这两家企业获得的利润为 == 当且仅当,即n=2时,等号成立. 所以第二年上交利润最少.利润为960万元. 由2000–960=1040知:还需另筹资金1040万元可解决温饱问题. (Ⅱ)2015年为第9年,该年可从两个企业获得利润 所以该乡到2015年底可以达到小康水平. [名师指引]本题重点考查数列的相关知识,基本不等式起到了工具性的作用. [新题导练] 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

设x > 0, y > 0,, , a 与b的大小关系

A.a >b               B.a <b           C.a b          D.a b

 

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设x>0,y>0,M=,N=,则M,N的大小关系是(   )

A. M=N                B. M<N           C. M>N             D. 不能确定

 

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22、(本题满分14分)

定义F(x,y)=yx(x>0,y>0).

(1)设函数f(n)=(n∈N*) , 求函数f(n)的最小值;

(2)设g(x)=F(x,2),正项数列{an}满足;a1=3,g(an+1)=,求数列{an}的通项公式,并求所有可能乘积aiaj(1≤ijn)的和.

 

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设x > 0, y > 0,, , a 与b的大小关系  () 

A.a >bB.a <bC.a bD.a b

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设x > 0, y > 0,, , a 与b的大小关系  () 

A.a >b             B.a <b              C.a b            D.a b

 

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