已知椭圆中心在原点.焦点在y轴上.离心率为.以原点为圆心.椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切. (Ⅰ)求椭圆的标准方程, (Ⅱ)设点F是椭圆在y轴正半轴上的一个焦点.点A.B是抛物线上的两个动点.且满足.过点A.B分别作抛物线的两条切线.设两切线的交点为M.试推断是否为定值?若是.求出这个定值,若不是.说明理由. [解](Ⅰ)设椭圆方程为(a>b>0). 因为.得.又.则. 故椭圆的标准方程是. (Ⅱ)由椭圆方程知.c=1.所以焦点F(0.1).设点A(x1.y1).B(x2.y2). 由.得(-x1.1-y1)=λ(x2.y2-1).所以-x1=λx2.1-y1=λ(y2-1). 于是.因为..则y1=λ2y2. 联立y1=λ2y2和1-y1=λ(y2-1).得y1=λ.y2=. 因为抛物线方程为y=x2.求导得y′=x.设过抛物线上的点A.B的切线分别为l1.l2.则 直线l1的方程是y=x1(x-x1)+y1.即y=x1x-x12. 直线l2的方程是y=x2(x-x2)+y2.即y=x2x-x22. 联立l1和l2的方程解得交点M的坐标为. 因为x1x2=-λx22=-4λy2=-4. 所以点M. 于是.(x2-x1.y2-y1). 所以==(x22-x12)-2(x22-x12)=0. 故为定值0. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知椭圆中心在原点,焦点在y轴上,离心率为
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,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线y=x+2相切.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设点F是椭圆在y轴正半轴上的一个焦点,点A,B是抛物线x2=4y上的两个动点,且满足
AF
FB
 (λ>0)
,过点A,B分别作抛物线的两条切线,设两切线的交点为M,试推断
FM
AB
是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由.

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已知椭圆中心在原点,焦点在y轴上,离心率为,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)设点F是椭圆在y轴正半轴上的一个焦点,点A,B是抛物线上的两个动点,且满足,过点A,B分别作抛物线的两条切线,设两切线的交点为M,试推断是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由.

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已知椭圆中心在原点,焦点在y轴上,焦距为4,离心率为

(1)求椭圆方程;

(2)设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M,又点A和点B在椭圆上,且M分有向线段所成的比为2,求线段AB所在直线的方程.

 

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已知椭圆中心在原点,焦点在y轴上,焦距为4,离心率为

(I)求椭圆方程;

(II)设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M,又点A和点B在椭圆上,且M分有向线段所成的比为2,求线段AB所在直线的方程.

 

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已知椭圆中心在原点,焦点在y轴上,焦距为4,离心率为

(1)求椭圆方程;
(2)设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M,又点A和点B在椭圆上,且M分有向线段所成的比为2,求线段AB所在直线的方程.

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