(14分)设等差数列的前n项和为，已知，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前n项和为，证明：；

（3）是否存在自然数，使得…=2009？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

设数列的前n项和为，已知，，，且，n=1，2，3，…，其中A、B为常数．

(1)求A与B的值；

(2)证明数列是等差数列；

(3)证明不等式对任何正整数m，n都成立．

已知数列的前n项和为S_n，数列是首项为0，公差为的等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，对任意的正整数k，将集合{b_2k-1，b_2k，b_2k+1}中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为d_k，求d_k；
（3）对（2）题中的d_k，设A（1，5d₁），B（2，5d₂），动点M，N满足，点N的轨迹是函数y=g（x）的图象，其中g（x）是以3为周期的周期函数，且当x∈（0，3]时，g（x）=lgx，动点M的轨迹是函数f（x）的图象，求f（x）．

已知数列的前n项和为，点在曲线 上且.

      （1）求数列的通项公式；

      （2）数列的前n项和为且满足，设定的值使得数列是等差数列；

      （3）求证：.

已知数列的前n项和满足：，a1＝1．

(1)设，求证：数列为等比数列；

(2)设，求证：是等差数列；

(3)求数列的通项公式及前项和的公式．