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    21．已知曲线上任意一点到点的距离比它到直线的距离小. (Ⅰ)求曲线的方程, (Ⅱ)过点的直线与曲线交于两点.设 ①当时.求直线的方程, ②当的面积为 时(为坐标原点).求直线的斜率. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分12分)已知曲线C1的参数方程是 (φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正三角形ABC的顶点都在C2上，且A、B、C以逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，)

      (Ⅰ)求点A、B、C 的直角坐标；

    (Ⅱ)设P为C1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2的取值范围.

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    （本题满分12分）已知一次函数的反函数为，且，若点在曲线上，，对于大于或等于2的任意自然数均有 .（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）求的通项公式；（Ⅲ）设，求.

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    .(本小题满分12分) 已知双曲线的两个焦点的坐标为、，离心率.（1）求双曲线的标准方程；（2）设是（1）中所求双曲线上任意一点，过点的直线与两渐近线分别交于点,若，求的面积.

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    （本题满分12分）已知过曲线上任意一点作直线的垂线，垂足为,且.

    （1）求曲线的方程；

    （2）设是曲线上两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且

     为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

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    (本小题满分12分)已知函数f(x)=x2－1(x≥1)的图象是C1，函数y=g(x)的图象C2与C1关于直线y=x对称.
    (1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M；
    (2)对于函数y=h(x)，如果存在一个正的常数a，使得定义域A内的任意两个不等的值x1，x2都有|h(x1)－h(x2)|≤a|x1－x2|成立，则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数.试证明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数；
    (3)设A、B是曲线C2上任意不同两点，证明：直线AB与直线y=x必相交.

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